امتحان الرياضيات 2025 محلول
6 أسئلة بنمط امتحان 2025، موزعة على وحدات المادة، مع الإجابة والشرح.
أسئلة الامتحان (6)
-
إذا كان u = ⟨1, 2⟩ و v = ⟨3, −1⟩، فإن u + v يساوي:
- أ⟨4, 1⟩
- ب⟨2, 3⟩
- ج⟨3, −2⟩
- د⟨4, 3⟩
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: ⟨4, 1⟩
نجمع المركبات المتناظرة: ⟨1 + 3, 2 + (−1)⟩ = ⟨4, 1⟩.
-
يكون المتجهان غير الصفريين متعامدين إذا كان ضربهما القياسي:
- أيساوي 1
- بيساوي صفرًا
- جسالبًا
- ديساوي حاصل ضرب طوليهما
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: يساوي صفرًا
u · v = |u||v| cos θ، وعند θ = 90° يكون cos θ = 0 فيصبح الضرب القياسي صفرًا.
-
ما قيمة ∫₀¹ 4x³ dx ؟
- أ4
- ب1
- ج1/4
- د3
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 1
التكامل x⁴ من 0 إلى 1 = 1 − 0 = 1.
-
إذا كان ∫₁³ f(x) dx = 7، فإن ∫₁³ 2f(x) dx يساوي:
- أ9
- ب14
- ج7
- د3.5
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 14
الثابت يخرج خارج التكامل: 2 × 7 = 14.
-
قيمة نها (x² − 4) / (x − 2) عندما x ← 2 تساوي:
- أ0
- ب2
- ج4
- دغير موجودة
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 4
نحلل البسط (x − 2)(x + 2) ونختصر، فتصبح النهاية 2 + 2 = 4.
-
قيمة نها (1 / x) عندما x ← ∞ تساوي:
- أ0
- ب1
- ج∞
- د−1
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 0
كلما كبر المقام اقترب الكسر من الصفر.