امتحان الرياضيات 2025 محلول
9 أسئلة بنمط امتحان 2025، موزعة على وحدات المادة، مع الإجابة والشرح.
أسئلة الامتحان (9)
-
ما مشتقة الدالة f(x) = sin x ؟
- أ−cos x
- بcos x
- ج−sin x
- دtan x
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: cos x
مشتقة sin x تساوي cos x.
-
ما ميل المماس لمنحنى f(x) = x² عند x = 3 ؟
- أ3
- ب9
- ج6
- د2
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 6
الميل يساوي المشتقة f′(x) = 2x، وعند x = 3 يكون 6.
-
ما قيمة ∫ cos x dx ؟
- أ−sin x + c
- بcos x + c
- جsin x + c
- د−cos x + c
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: sin x + c
مشتقة sin x هي cos x، لذلك التكامل sin x + c.
-
ما قيمة ∫ (1/x) dx ؟
- أln|x| + c
- ب−1/x² + c
- جx·ln x + c
- د1/x² + c
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: ln|x| + c
تكامل 1/x هو اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة: ln|x| + c.
-
في صندوق 3 كرات حمراء و2 زرقاء. ما احتمال سحب كرة حمراء؟
- أ3/5
- ب2/5
- ج1/2
- د3/2
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 3/5
الكرات الحمراء 3 من أصل 5 كرات: 3/5.
-
ما قيمة C(5,2) ؟
- أ20
- ب10
- ج5
- د25
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 10
C(5,2) = (5×4)/(2×1) = 10.
-
ما مشتقة الدالة f(x) = x²·sin x ؟
- أ2x·cos x
- ب2x·sin x + x²·cos x
- ج2x·sin x − x²·cos x
- دx²·cos x
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 2x·sin x + x²·cos x
قاعدة الضرب: (u·v)′ = u′v + uv′، فتكون 2x·sin x + x²·cos x.
-
ما قيمة ∫ x·eˣ dx ؟
- أx·eˣ + c
- ب(x − 1)eˣ + c
- ج(x + 1)eˣ + c
- دeˣ + c
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (x − 1)eˣ + c
بالتجزئة: ∫ x·eˣ dx = x·eˣ − ∫ eˣ dx = (x − 1)eˣ + c.
-
ما احتمال الحصول على صورتين بالضبط عند رمي عملة منتظمة 3 مرات؟
- أ1/8
- ب3/8
- ج1/2
- د1/4
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 3/8
عدد الحالات المناسبة C(3,2) = 3 من أصل 8 حالات، فالاحتمال 3/8.