أسئلة التفاضل في الرياضيات مع الحل
قواعد الاشتقاق وميل المماس، مع أسئلة تدريبية محلولة بمستويات مختلفة.
أسئلة الوحدة (7)
-
ما مشتقة الدالة f(x) = x³ ؟
- أx²
- ب3x²
- ج3x
- دx³/3
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 3x²
قاعدة القوة: نُنزل الأس ونطرح منه واحدًا، فتصبح 3x².
-
ما ميل المماس لمنحنى f(x) = x³ عند x = 1 ؟
- أ1
- ب3
- ج2
- د0
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 3
f′(x) = 3x²، وعند x = 1 يكون الميل 3.
-
ما ميل المماس لمنحنى f(x) = 4x − x² عند x = 2 ؟
- أ0
- ب4
- ج2
- د−4
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 0
f′(x) = 4 − 2x، وعند x = 2 يكون الميل صفرًا، أي أن المماس أفقي.
-
ما مشتقة الدالة f(x) = sin x ؟
- أ−cos x
- بcos x
- ج−sin x
- دtan x
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: cos x
مشتقة sin x تساوي cos x.
-
ما مشتقة الدالة f(x) = 5x⁴ − 2x ؟
- أ20x³ − 2
- ب5x³ − 2
- ج20x³ − 2x
- د20x⁴ − 2
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 20x³ − 2
نشتق كل حد على حدة: 5·4x³ = 20x³ ومشتقة 2x هي 2.
-
ما ميل المماس لمنحنى f(x) = x² عند x = 3 ؟
- أ3
- ب9
- ج6
- د2
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 6
الميل يساوي المشتقة f′(x) = 2x، وعند x = 3 يكون 6.
-
ما مشتقة الدالة f(x) = x²·sin x ؟
- أ2x·cos x
- ب2x·sin x + x²·cos x
- ج2x·sin x − x²·cos x
- دx²·cos x
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 2x·sin x + x²·cos x
قاعدة الضرب: (u·v)′ = u′v + uv′، فتكون 2x·sin x + x²·cos x.