أسئلة التكامل في الرياضيات مع الحل
التكامل غير المحدود والمحدود وتطبيقاته، مع أسئلة محلولة خطوة بخطوة.
أسئلة الوحدة (5)
-
ما قيمة ∫ 2x dx ؟
- أx² + c
- ب2x² + c
- جx + c
- د2 + c
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: x² + c
عكس الاشتقاق: مشتقة x² هي 2x، فالتكامل x² + c.
-
ما قيمة ∫ cos x dx ؟
- أ−sin x + c
- بcos x + c
- جsin x + c
- د−cos x + c
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: sin x + c
مشتقة sin x هي cos x، لذلك التكامل sin x + c.
-
ما قيمة ∫₀² 3x² dx ؟
- أ6
- ب4
- ج12
- د8
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 8
التكامل = x³ من 0 إلى 2 = 8 − 0 = 8.
-
ما قيمة ∫ (1/x) dx ؟
- أln|x| + c
- ب−1/x² + c
- جx·ln x + c
- د1/x² + c
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: ln|x| + c
تكامل 1/x هو اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة: ln|x| + c.
-
ما قيمة ∫ x·eˣ dx ؟
- أx·eˣ + c
- ب(x − 1)eˣ + c
- ج(x + 1)eˣ + c
- دeˣ + c
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (x − 1)eˣ + c
بالتجزئة: ∫ x·eˣ dx = x·eˣ − ∫ eˣ dx = (x − 1)eˣ + c.