أسئلة التكامل وتطبيقاته في الرياضيات مع الحل
التكامل غير المحدود والمحدود وحساب المساحات، مع أسئلة محلولة.
أسئلة الوحدة (4)
-
∫ (3x² + 2) dx يساوي:
- أx³ + 2x + c
- ب6x + c
- جx³ + c
- د3x³ + 2x + c
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: x³ + 2x + c
تكامل 3x² هو x³، وتكامل 2 هو 2x، ثم نضيف ثابت التكامل.
-
ما قيمة ∫₀¹ 4x³ dx ؟
- أ4
- ب1
- ج1/4
- د3
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 1
التكامل x⁴ من 0 إلى 1 = 1 − 0 = 1.
-
ما المساحة المحصورة بين منحنى y = x² ومحور x من x = 0 إلى x = 3 ؟
- أ3
- ب9
- ج27
- د6
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 9
المساحة = ∫₀³ x² dx = x³/3 من 0 إلى 3 = 27/3 = 9 وحدات مربعة.
-
إذا كان ∫₁³ f(x) dx = 7، فإن ∫₁³ 2f(x) dx يساوي:
- أ9
- ب14
- ج7
- د3.5
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 14
الثابت يخرج خارج التكامل: 2 × 7 = 14.