أسئلة المتجهات في الرياضيات مع الحل
طول المتجه وجمع المتجهات والضرب القياسي والتعامد، مع أسئلة تدريبية.
أسئلة الوحدة (4)
-
ما طول المتجه u = ⟨3, 4⟩ ؟
- أ7
- ب5
- ج25
- د1
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 5
|u| = √(3² + 4²) = √25 = 5.
-
إذا كان u = ⟨1, 2⟩ و v = ⟨3, −1⟩، فإن u + v يساوي:
- أ⟨4, 1⟩
- ب⟨2, 3⟩
- ج⟨3, −2⟩
- د⟨4, 3⟩
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: ⟨4, 1⟩
نجمع المركبات المتناظرة: ⟨1 + 3, 2 + (−1)⟩ = ⟨4, 1⟩.
-
ناتج الضرب القياسي ⟨2, 3⟩ · ⟨4, −1⟩ يساوي:
- أ11
- ب5
- ج8
- د−3
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: 5
(2 × 4) + (3 × −1) = 8 − 3 = 5.
-
يكون المتجهان غير الصفريين متعامدين إذا كان ضربهما القياسي:
- أيساوي 1
- بيساوي صفرًا
- جسالبًا
- ديساوي حاصل ضرب طوليهما
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: يساوي صفرًا
u · v = |u||v| cos θ، وعند θ = 90° يكون cos θ = 0 فيصبح الضرب القياسي صفرًا.